第７０回： 次数

ThinkDesignでは、いくつかの曲線や曲面コマンドで、次数・連続性・セグメント数を指定するものがあります。

これらの値の意味を理解し、うまく活用すると、より美しい、または、より扱いやすい要素（曲線・曲面）を作成することができます。そこで今回は、その中から「次数」についてご紹介します。

次数は１から始まり、２、３、４、、、と数字が増えていきます。

●１次：

１次の曲線とはどんな曲線でしょうか。

１次曲線は、次の式で表されます。

y = a x + b

これは１次関数の式で、中学校で学習しますね。グラフにすると次の通りです。線は直線です。

●２次：

次は２次の曲線です。

y ＝ a^2＋ b x ＋ c

２次の曲線では、円や楕円などの円錐曲線が代表的な要素です。

（ThinkDesign 内では、実際には、円と楕円はそれぞれ「円」「楕円」という次数のない要素です。）

これらの曲線は平面曲線であり、必ず特定の平面上に存在します。

また、始めから終わりまで、必ず同じ方向に曲がっています。つまり、変曲点がありません。

●３次：

３次曲線はその途中に変曲点を１つ持つことができます。つまり、曲がる方向を１回変えることができます。そのため、空間的にひねった形状を表すことができます。

したがって、単一の要素で３次元的な形状を表すためには、最低３次の次数を持つ必要があります。

以後４次、５次と次数を上げていくと、持てる変曲点の数が２個、３個と増えていきます。

しかし、変曲点の数が増えると曲線が振動しやすく、つまりグニャグニャしやすくなるため、形状制御が難しくなります。また、計算時間も多くかかるようになるため、必要以上に次数の高い要素は作らない方が良いでしょう。

オマケ：

ThinkDesign では、設定できる次数に制限は無いようです。以下は 500 次の曲線の例です。

thinknews vol.839（2025年3月7日配信）