第７７回： 連続性チェック：曲線

第７４回 から３回にわたって、定性的な連続性の評価について解説してきました。

今回第７７回は、定量的な評価について解説します。はじめは、曲線について。

要素間の連続性は、連続性チェック コマンドで定量的に確認することができます。

連続性チェック コマンドでは、色々な要素の組み合わせを選択することができますが、ここではタイプとして「曲線 - 曲線」を選択します。

対象の２曲線を選択すると、選択した曲線間の連続性の値を表示します。

いくつか値が表示されます。このコマンドでは、G4（曲率プロットの曲率連続）まで評価することができます。

位置連続（G0）、接線連続（G1）までは見たとおりですが、G2 連続の所は、接平面の角度 と 曲率差 の２項目があります。

第７１回 の「連続性」の回で解説したとおり、選択した２曲線が G2 連続になるためには、曲率の値 と 接触平面（接平面）が一致している必要があるため、ここではこの２項目から判断します。

曲率は「曲率差%」となっています。この曲率差は、以下の方法で計算されます。

曲率差の計算：

２曲線の端点における曲率を κ1、κ2 とすると、曲率差（%）は、割合の計算なので、

|κ1 - κ2|／( κ1 または κ2 の大きい方 )

という計算方法がすぐに頭に浮かぶかもしれません。しかしこのコマンドでは、次の式で計算されています。

2 x |κ1 - κ2|／( κ1 + κ2 )

この計算方法は、曲率差を 両者の大きさの平均に対して相対的に評価する もので、１つ目の方法と比べると、κ1、κ2 を入れ替えても値が変わらない特徴があります。

曲率差の値は 0 ～ 2（0～200%） です。

曲率の差が無いときが 0 %、片方でも曲率が 0（＝曲率半径無限大）になると 200％ になります。曲率半径が無限大になる要素とは、直線です。

計算例：

κ1 = 1/100 = 0.01, κ2 = 1/500 = 0.002

曲率差 = 2 x |0.01 - 0.002|／(0.01 + 0.002) = 2 x 0.008／0.012 ≒ 1.333

thinknews vol.864（2025年10月3日配信）