曲面の境界線を曲線として取り出したいときに、まず頭に浮かぶのは「境界線」コマンドでしょう。このコマンドは、境界線を個別に取り出せるほか、選択した曲面の境界線をすべて曲線として取り出すことができます。 その他に、少しマイナーですが、「曲線のコピー」コマンドがあります。このコマンドでも、選択した境界線を曲線として取り出すことができます。 ところで、一つの曲面の境界線を取り出すのではなく、ソリッドを構成するエッジをすべて境界線として取り出そうと思うと、どうすれば良いでしょうか？ 「境界線」コマンドを使用する場合は、すべての面を選択します。ウィンドウ選択等で選択するのが簡単です。 しかしこのコマンドは、選択したすべての面の境界線を作成するので、例えば下図のように上の面と下の面双方の境界線が作成され、エッジ上に曲線がダブって作成されてしまいます。 「曲線のコピー」コマンドの場合は、曲線がダブることはありませんが、曲線として取り出したいエッジを選択する必要があるため、やはりウィンドウ選択等で、必要なエッジをすべて選択する必要があります。 しかしこの場合、周囲

例えば次のような曲線があって、ロフト面コマンドで曲面を作成します。 作成した曲面は一見、問題無さそうですが、しかし、要素情報を表示してみると、妙に制御点の数が多いことがあります。多少制御点の数が多くても、処理に少し時間がかかるくらいで、大きな問題ではありませんが、、、 注： ロフト面コマンドでは、曲面タイプオプション の パラメーター化 で「元の曲線のまま」を選択すると、元の曲線の素性を正確に反映した曲面を作成します。上記の例はこのオプションを使用しています。 使用した各曲線を要素情報コマンドで調べると、制御点数・セグメント数がすべて異なっていることがわかります。セグメント数が異なると制御点の数も異なります。これが、制御点が増える原因です。 どういうことかと言うと、、、 少し簡単な例で説明します。次の例では、セグメント数２と３の曲線から面を作成します。（セグメントの接続点に点を作成してあります。） この例の場合では、Ｕ、Ｖ共に４セグメントの曲面が作成されます。作成された曲面のセグメントの接続点を表示し、その場所にアイソパラメーター線を作成すると次

曲線の作成コマンドにはいくつかありますが、補間点による曲線 コマンドを使用すると、 通過する点を指定して曲線を作成することができます。 しかし、通過する点がたくさんあったらちょっと面倒ですよね。 しかも、選択ミスしないように、よく注意して選択する必要があります。 T3Japan tools には、このような時に、通過する点を一括で指定して曲線を作成するコマンドがあります。点を通過する曲線 コマンドです。 このコマンドを使用するときは、あらかじめ曲線を作成したい点を選択しておいて、コマンドを起動します。 すると一気に曲線が作成されます。 ウィンドウ選択でどんどん選択して、次々と曲線を作成することができます。あら便利。 このコマンドでは、ウィンドウ選択で点を選択した場合は、点をＩＤ順（＝作成された順）に結んで曲線を作成します。また、点を１つ１つクリックして選択した場合は、選択した順番に点を結んで曲線を作成します。 注記： このコマンドが作成する端点付近の形状は、補間点による曲線 コマンドの「曲率０」オプションと同じ形になります。 このコマンドでは簡単

曲線を取り扱っているときに、１つの曲線のように見えるが、実は細かな曲線（線分）の集合だった、などということはないでしょうか？ このような要素は、他で作成した要素を取り込んだときなどに生じることがあります。そのままでは困るので、多くの場合は一本化して作業すると思います。 しかしこのような曲線群を一本化すると、できた曲線は 内部の連続性が０ の曲線になってしまいます。 前々回 第８３回 の「連続性０：折れたセグメント」で解説しましたが、セグメント間の連続性０の要素はあまり好ましくないですよね。何とか改善したいところです。 第８３回では、曲線を尖点で分割する手順をお知らせしました。しかし今回の例では、折角一本化したのに、また分割するわけにもいきません。このような場合は、曲線フィッティング コマンドを使用して、曲線をフィッティング（＝近似して高品質化）します。 曲線フィッティング コマンドでは、次数、連続性、セグメント数 を指定してフィッティング曲線を作成します。 通常は 次数３、連続性２ 程度からスタートします。また、選択リストから クオリティチェック

前回のミニセミナー 第８４回：NURBS 要素と特別変換 で、NURBS 要素の解説を行いました。NURBS 要素とは、簡単には、「制御点の位置と重みで形状を定義された曲線」ということでしたね。 一方曲線には、制御点を使わず、式で形状を定義できるものもあります。簡単なものでは、 線： y = ax + b 円： x = r・cos(t), y = r・sin(t) 等があります。線や円は ThinkDesign にはそれ専用の要素があるので、通常は式を気にする必要はありません。 それでは、その他の、もっと一般的な式（関数）で表現された曲線を作成することができるでしょうか？ 残念ながら ThinkDesign では、任意の式（関数）を用いて曲線を作成することはできません。 しかし、T3Japan tools では、任意の式を用いて曲線を作成（近似）する機能があります。「式による曲線」コマンドです。 このコマンドを起動すると、変数の設定されたスプレッドシートと、「式による曲線」ダイアログが開きます。 （このコマンドは、スプレッドシート変数を使用するた

ThinkDesign では、一般的な曲線・曲面は NURBS 要素 として取り扱われています。NURBS 変換 というコマンドなどもあり、NURBS という言葉はそれなりにお目にかかる機会も多いのではないかと思います。 それではそもそも NURBS とは？？？ 今回はその NURBS について。（NURBS 曲線について説明します。） NURBS とは、Non-Uniform Rational B-Spline の略です。 日本語にすると、Non-Uniform は「非一様」、Rational は「有理」であり、つまり NURBS は「非一様有理 B-Spline」となります。 「非一様」とは、ざっくり言うと、制御点の間隔が一様でない、つまり、自由な位置に制御点を配置することができる、という意味です。何を当たり前の話を？と思うかもしれませんが、この特徴は重要です。 「有理」とは、各制御点に「重み」を設定可能であるという意味です。 重みのデフォルト値は 1 ですが、その値を大きく（＝重みを強く）すると、曲線はその制御点にどんどん引き寄せられ、逆に

前回のミニセミナー 第８３回 で、セグメント間の折れ（連続性０） についてご紹介しました。 １つの要素の中に 折れた部分がある 可能性がある、ということでしたね。 それではそのような 折れたセグメントのある要素 を探すことはできるでしょうか？ もちろん、要素情報コマンド で要素を一つ一つ調べれば分かりますが、、、 T3Japan tools には、このようなときに便利なコマンドがあります。 プロパティで検索 コマンドです。 このコマンドでは、各要素の持つプロパティ（面積、長さ、次数、制御点数、トレランス値など）で要素を検索します。該当する要素が見つかれば、ハイライト（選択）して示します。 下図のように、要素タイプとして 曲線、サブタイプとして NURBS を選択すると、プロパティとして 連続性 を選択することができます。 比較 として = を選択し、しきい値に 0 を入力すると、連続性 0 の曲線（NURBS 曲線）を検索することができます。「レイヤーを変更する」にチェックすると、見つかった要素を指示したレイヤーに移動します。該当する要素を一括し

以前の 第７１回：連続性 の回で、「連続性」について解説しました。この回では、曲線間の連続性、つまり、要素と要素の間の連続性について説明しています。 一方、その後の回の解説などで特に明示して説明はしていませんが、連続性 は１つの要素の中にもあります。これは、要素情報コマンドで確認することができます。 この 連続性 は、要素内部の セグメント間の接続 を示しています。 要素内部の連続性も、要素間の連続性と同様、０から始まり、１、２、３、、、 と増えていきます。連続性に「０」があるということは、「位置のみ連続していて相互に折れている」状態がある、ことを示しています。 要素の内部で折れている？ そう、連続性０の要素は、要素の内部で折れているのです。 このような要素は、例えば複数の線分を一本化すると作ることができます。内部で折れている要素は、要素情報で「尖点」を選択することができ、チェックすると、連続性０（＝折れている場所）が表示されます。 そして折れている曲線から曲面を作成すると、その曲面も内部で折れた曲面になってしまいます。 ThinkDesign.

前回の T3Japan tools トピック第３２回 で、曲面の最小曲率半径 を調べるコマンドをご紹介しました。これで、フィレットと思われる面の情報を簡単に調べることができるようになりましたね！ ところで、T3Japan tools には、フィレットと思われる面をまとめて取り出す方法があります。 フィレットの検索 コマンドです。 このコマンドでは、曲面の 最小曲率半径 を調べ、値が指定した 最小半径 と 最大半径 の中に含まれており、かつ、面内での値の変化が 許容誤差 以下のものをフィレット（一定半径）とみなして選択しています。（つまり徐変しているものは選択対象外です。） 「レイヤーを変更する」にチェックすると、該当する要素を指示したレイヤーに移動します。 「ソリッド内の要素も対象」にチェックすると、ソリッドを構成する面も検索対象に含みます。この時、「レイヤーを変更する」と併用すると、該当する要素をソリッドのレイヤーとは違うレイヤーに移動するのでご注意ください。 なお、形状によっては、一見フィレットのように見えていても、面内が荒れていて最小曲率半

今回は曲率コマンドの残り２つ、 ガウス曲率 と 平均曲率 をご紹介します。 やはりどちらも形状の凸凹を評価する機能です。 （この両者の理解には、曲面の 主曲率 が重要です。主曲率に関しては、 第７９回：ローカル情報コマンド をご覧ください。） ●ガウス曲率 ガウス曲率とは、 最大主曲率 κ1 と最小主曲率 κ2 の積 です。 曲面上の各点がどのような形状なのかを表しています。 主曲率は、曲面の法線方向（表側）を基準にして正負があるので、その積で得られるガウス曲率にも、やはり正負があります。正負に応じて、次のように判断することができます。 正の場合： 曲面は κ1、κ2 共に同じ方向に曲がっています。形状としては凸または凹です。（下図青） 負の場合： κ1、κ2 の曲がっている方向が異なっています。いわゆる馬の鞍型形状です。（下図赤） ゼロの場合： κ1、κ2 の少なくとも片方が０、つまり、曲がっていません。円柱面、円錐面、平面等です。（下図緑） （この例では値０の場所が緑で表示されていますが、値０が常に緑というわけではありません。）..

前回の ミニセミナー第８１回 で、クオリティチェックの中の 半径の最小値と最小曲率半径 を解説しました。 半径の最小値 はちょっとわかりづらかったですよね。一方、 最小曲率半径 はフィレット形状の半径を調べるのに有効なので、活躍する場面も多いと思います。 ところで、標準の クオリティチェック で各面の最小曲率半径を調べるためには、まず、 曲率 コマンドを起動し、 タイプから「 最小曲率半径 」を選択し、 選択を「 面 」に変更して、要素を選択します。 （ 曲率 コマンドのデフォルト設定では、選択対象がソリッド全体になっています。多くの場合、調べる対象はソリッドを構成する個別の面と思われるので、選択を「 面 」に変更して選択します。） 、、、でもちょっと手順が多いですよね。 しかし、T3Japan tools では、このような時に便利なコマンドがあります。 曲面の最小曲率半径 コマンドです。 このコマンドでは、曲率コマンドを実行し、先の設定を自動で行います。 つまり、コマンドを起動すると、すぐに調べたい面を選択することができるのです。

前回 の 曲率の符号 に続き、今回は 半径の最小値 と 最小曲率半径 をご紹介します。 （今回も曲面の 主曲率 が重要です。主曲率に関しては、 第７９回：ローカル情報コマンド をご覧ください。） それではまず、わかりやすい 最小曲率半径 から。 ●最小曲率半径 最小曲率半径 では、 主曲率半径１と２の絶対値を比較し、小さい方を採用 して評価します。絶対値での比較なので、面のどちら側に凸かは考慮されません。 これは例えば、フィレット（のような）形状が対象の場合、面の長手方向ではなく、短手方向の曲率半径で評価することになります。 この場合は、フィレットの「 半径 」を測定することになるので、大きさのわからない フィレット形状の半径 を調べるのに便利です。凸凹どちらでも同様に表示されるのも使いやすいでしょう。 ● 半径の最小値 半径の最小値 は、少し複雑です。 この項目は、「 半径（＝曲率半径）の最小値 」となっていて、結果も曲率半径の値で表示されますが、値の評価自体は「 曲率の最大値 」で行われています。またこの評価の際は、 主

前回の T3Japan tools トピック第３０回 で、 ローカル情報コマンドの曲率半径の表示 コマンドをご紹介しました。曲線や曲面に対して ローカル情報 コマンドを使用する時に、選択リストのノードの展開を自動化するものでしたね。 このコマンドを曲線に対して使用した場合は、曲率半径をすぐに確認することができて、便利です。 ところで、ここの半径はこのくらい、と、確認した曲率半径をモデル中に書いておきたくなることはありませんか？ 残念ながらローカル情報コマンドは選択した場所の情報を表示するだけで、その情報をその場に残しておくことはできません。。。 しかし T3Japan tools では、曲線の各部の曲率半径を注記として表示するコマンドがあります。 曲線の曲率半径を注記で表示 コマンドです。 このコマンドは、実行して曲線を選択すると、選択した場所の曲率半径の値を調べ、 注記 コマンドを起動して 上のテキスト 欄に値を入力します。 任意の場所をクリックすると、そのまま曲率半径の値を注記として作成することができます。 別の場所を選択する場合は

前回、 第７９回：ローカル情報コマンド にて、曲面の「 主曲率 」について説明しました。 主曲率（＝主曲率半径）によって、曲面の形状を分類することができるので、今回はこれを解説します。 前回ご紹介した ローカル情報 コマンドに加え、 曲率の符号 コマンドを使用します。 ●平面 主曲率半径がどちらも無限大の形状が平面です。 （平面の場合は、最大曲率も最小曲率もありません。） 曲率の符号コマンドで、平面 は 緑色 で表示されます。 ※無限大と判断するしきい値のデフォルト値：曲率 0.00001 /mm → 曲率半径 100 m ● 円柱面 主曲率半径の片方が無限大の形状が円柱面です。 曲率の符号コマンドでは、 曲率半径の中心方向 と 面の法線の方向 の組み合わせで形状を分類して表示します。 両者が 同一方向 、つまり、 曲率半径の中心方向が面の法線の方向と同じ 場所は「 単一曲率・同一 」、両者が 逆方向 の場所は「 単一曲率・逆 」、となります。 この例では、この要素（ソリッド）の法線方向が、 要素からこちら側 であるのに対し、上（

前回のミニセミナー 第７９回 で、ローカル情報 コマンドについて解説しました。 ローカル情報 コマンドを使用すると、例えば曲面の面内における 曲率半径 の値を調べることができました。 しかし ローカル情報 コマンド起動直後は、対象の要素を選択する状態で、 要素を選択した後は、 位置 にのみチェックされた状態です。 曲率半径を見るには、 曲面の曲率 にチェックして、さらにそのノードを展開する必要があります。 ２回目からは 曲面の曲率 ノードまで展開されて起動するとは言え、ちょっと面倒ですよね、、、 T3Japan tools には、ワンタッチで ローカル情報 コマンドの 曲面の曲率 ノードを選択して、さらに展開するコマンドがあります。「 曲線／曲面の曲率半径 」コマンドです。 「曲面の曲率」ノードは要素を選択した後でないと表示されないため、このコマンドを実行するときは、対象の要素を先に選択しておいて実行します。（要素を選択せずに実行した場合は、ローカル情報コマンドを普通に起動します。） 主曲率半径 がすぐに確認できて便利ですよね！

前回、前々回と、曲線間、曲面間の連続性を定量的に評価する連続性チェックコマンドをご紹介しました。 今回は、１つの要素内で要素の形状の情報を定量的に得る方法をご紹介します。 ローカル情報 コマンドです。 ローカル情報コマンドでは、曲線、曲面、メッシュを選択して、その局所的な情報を数値で表示します。 例えば、曲面を選択すると、次のように表示されます。 選択した点に関する以下の情報が表示されます。 ・位置（座標値） ・接線（ベクトル） ・曲率（主曲率半径や、その方向ベクトル） ● 【重要】 主曲率 【重要】 ● 曲面上のある点 P と、点 P における曲面の法線を含む平面（法平面）を考えます。この法平面は無数にあります。 ここで、曲面と各法平面との交線を作成するとします。 各交線の点 P における曲率は、参照する法平面によって値が変わります。 その中で、最大の曲率を 最大主曲率（κ1） 、最小の曲率を 最小主曲率（κ2） と言います。この２つを合わせて「 主曲率（principal curvatures） 」といいます。 また、κ1 と κ2 の方向

前回のミニセミナー 第７８回 で、曲面の 連続性チェック について解説しました。 曲面の連続性、特に G1（接線連続） を測る場合、境界線における法線の方向が基準になるので、曲面の裏表が重要でしたね。 曲面の裏表は、曲面のＵＶ方向から判断することができます。 Ｕ と Ｖ をそれぞれ Ｘ と Ｙ と仮定すると、Ｚ に相当する方向が表側です。 しかしいくつも曲面がある場合、１つ１つ個別にＵＶ方向を確認するのは面倒ですよね。。。 T3Japan tools には、曲面の裏表を簡単に表示するツールがあります。「 面の裏側を暗く表示 」コマンドです。 実行すると、コマンド名の通り、面の裏側が暗くなります。 この例では、真ん中の面だけ暗く表示されており、方向が違うことがわかります。もう一度実行すると元の表示に戻ります。 これで面の裏表が一目瞭然ですね！ なお、この「 裏表 」は、対象がバラバラの曲面の場合は各面の裏表そのものですが、ソリッド化すると、各面の向きにかかわらず、ソリッド全体の裏表が参照されるようになります。 次の絵は上の絵のデータをソリッド化

前回は曲線間の連続性を定量的に調べる方法をご紹介しました。今回はそれに引き続き、曲面間の連続性を調べる方法をご紹介します。 前回同様、連続性チェック コマンドを使用します。タイプとして、「 曲面 - 曲面 」を選択します。 対象の２曲面の連続性を調べたい境界線付近を選択すると、選択した曲面間の連続性の値を表示します。 いくつか値が表示されます。このコマンドでは、G2（曲率連続）まで評価することができます。 このコマンドで注意すべきは、接線連続（G1）以降です。 G1（接線連続）： 曲面の場合は、面の裏表が考慮されます。 評価項目に「法線の」と付いていることに注目してください。 曲面の連続性は、選択した境界線における、各曲面の法線の方向を比較することで評価されています。 次の例の曲面は、相互に接線連続ですが、面の方向（裏表）が反対になっています。また、青い線が青い面の法線、紫の線が紫の面の法線を表しています。 この場合、境界線における各法線の方向を比較して、角度としては 180 度と表示されます。曲面のどちらかの裏表を反転すると、法線の方向が一致

少し前になりますが、ミニセミナー 第４７回：中点と曲線のパラメーター をお送りしました。 この第４７回は、「曲線の 中点 は必ずしも長さの真ん中の点ではない」ということを解説した回です。 これに関連して、アドバンスＧＳＭコマンドの一致条件の「 パラメーターと比例 」についても解説しました。 曲線の素性によって、一致条件は「 パラメーター 」が良い場合と「 比例 」が良い場合がある、ということでしたね。 ところで、実際にアドバンスＧＳＭコマンドを使用する際に、この、「 パラメーター 」と「 比例 」を切り替える頻度は多いでしょうか？ これはつまり、デフォルト設定の「 パラメーター 」を、「 比例 」に変更することが多いでしょうか？ということです。 取り扱うデータの素性にも依りますが、中には、いつも「 比例 」に変更している、という方もいらっしゃるかもしれません。 この項目は、アドバンスＧＳＭコマンドの 詳細 オプションを展開しないと表示されないため、毎回手動で切り替えるのは少し面倒ですよね、、、 T3Japan tools にはこのデフォルト

第７４回 から３回にわたって、定性的な連続性の評価について解説してきました。 今回第７７回は、定量的な評価について解説します。はじめは、曲線について。 要素間の連続性は、 連続性チェック コマンドで定量的に確認することができます。 連続性チェック コマンドでは、色々な要素の組み合わせを選択することができますが、ここではタイプとして「 曲線 - 曲線 」を選択します。 対象の２曲線を選択すると、選択した曲線間の連続性の値を表示します。 いくつか値が表示されます。このコマンドでは、G4（曲率プロットの曲率連続）まで評価することができます。 位置連続（G0）、接線連続（G1）までは見たとおりですが、G2 連続の所は、 接平面の角度 と 曲率差 の２項目があります。 第７１回 の「連続性」の回で解説したとおり、選択した２曲線が G2 連続になるためには、 曲率の値 と 接触平面（接平面） が一致している必要があるため、ここではこの２項目から判断します。 曲率は「 曲率差% 」となっています。この曲率差は、以下の方法で計算されます。 曲率差の計