第８０回： 曲率の符号

前回、第７９回：ローカル情報コマンド にて、曲面の「主曲率」について説明しました。

主曲率（＝主曲率半径）によって、曲面の形状を分類することができるので、今回はこれを解説します。

前回ご紹介した ローカル情報 コマンドに加え、曲率の符号 コマンドを使用します。

●平面

主曲率半径がどちらも無限大の形状が平面です。

（平面の場合は、最大曲率も最小曲率もありません。）

曲率の符号コマンドで、平面 は 緑色 で表示されます。

※無限大と判断するしきい値のデフォルト値：曲率 0.00001 /mm → 曲率半径 100 m

● 円柱面

主曲率半径の片方が無限大の形状が円柱面です。

曲率の符号コマンドでは、曲率半径の中心方向 と 面の法線の方向 の組み合わせで形状を分類して表示します。

両者が 同一方向、つまり、曲率半径の中心方向が面の法線の方向と同じ 場所は「単一曲率・同一」、両者が 逆方向 の場所は「単一曲率・逆」、となります。

この例では、この要素（ソリッド）の法線方向が、要素からこちら側 であるのに対し、上（水色）の要素は曲率半径の中心方向が 要素の向こう側 なので「逆」です。下（マゼンタ）の要素は曲率半径の中心方向が 要素のこちら側 なので「同一」です。

これで、曲率半径の値が同じでも要素のどちら側に凸（または凹）なのかを判断することができます。

（法線の方向は、対象が曲面の場合はその曲面の法線、ソリッドの場合はソリッドの法線が参照されます。「曲率半径の中心方向」は「曲率ベクトル」とも言います。）

●凸または凹形状

一般的な形状の多くの場所は、主曲率半径が無限大ではなく、ある値を持ちます。

主曲率半径双方の半径の方向が同じ方向にある場合、形状は凸または凹になります。

曲率の符号コマンドでは、やはり面の法線の方向と組み合わせて表示されます。

両者が 同一方向 の場所は「同一」、両者が 逆方向 の場所は「逆」、となります。

●馬の鞍型形状

主曲率半径双方の方向が相互に逆方向の場合、その形状は「馬の鞍型」、「サドル形状」などと呼ばれます。

馬の鞍型曲面の例：

曲率の符号コマンドでは、面の法線の方向との組み合わせは意味がありませんので、単に「サドル」と表示されます。

実際の要素では、面の中でこれらの形状が入り交じることも多く、色の変化により、形状がどのように変化しているかを調べることができます。

thinknews vol.877（2026年1月9日配信）