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第47回: 中点と曲線のパラメーター

更新日:2023年7月26日

曲線には「中点」がありますが、中点とは何でしょうか?

中点はスナップで利用可能で、

中点を指示して要素を作成することができます。

中点」とは、線の真ん中の点 です。そう、簡単ですね。


それは確かにその通りなのですが、実はそれだけでは正確ではありません。というのは、、、、

すべての曲線は「パラメーター」 0~1 でその曲線上の位置を表します。

始点が 0、終点が 1 です。そして 中点はパラメーター 0.5 の位置 のことです。


直線(線分)や円(円弧)は、線上のパラメーターが均一なので、中点は 長さの真ん中の点に一致 します。

しかし曲線の場合、線上のパラメーターが均一では無い場合があり、というか、多くの場合、曲線のパラメーターは均一ではないため、パラメーター 0.5 の位置は、曲線上の 長さの真ん中の点には一致しません

この点、ご存じの方も多いかもしれませんが、「中点」と言う言葉の字面に惑わされてはいけない のです。


なお、曲線の「パラメーター」と言えば、、、

例えばアドバンスGSMコマンドで要素の一致条件を設定する際に、曲線間にプレビュー線が表示されます。

この線は変形時に一致させる点を示していますが、デフォルトでは最初の曲線と目標の曲線の、「同一パラメーターの位置」を結んでいます。


どちらの要素も直線だったり、最初の曲線をコピーして目標の曲線を作ったりした場合は、同一パラメーターの位置を結んで処理して問題ありませんが、目標の曲線が最初の曲線とはまったく無関係に作成されているような場合に、同一パラメーターの位置を結ぶと、変形がスムーズに行かない場合があります。

両者のパラメーター変化が大きく異なっていると、この例のようなよじれた面を作ることがあります。


この場合、コマンドの詳細オプションを展開し、「方法」を「比例」に変更すると、長さに比例した位置を結ぶように動作が変わります。

この例でも、下図のように適切な形状を生成するようになります。


簡単そうな「中点」ですが、案外単純ではありません。ご注意ください。


thinknews vol.764(2023年4月7日配信)

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