曲線を取り扱っているときに、１つの曲線のように見えるが、実は細かな曲線（線分）の集合だった、などということはないでしょうか？ このような要素は、他で作成した要素を取り込んだときなどに生じることがあります。そのままでは困るので、多くの場合は一本化して作業すると思います。 しかしこのような曲線群を一本化すると、できた曲線は 内部の連続性が０ の曲線になってしまいます。 前々回 第８３回 の「連続性０：折れたセグメント」で解説しましたが、セグメント間の連続性０の要素はあまり好ましくないですよね。何とか改善したいところです。 第８３回では、曲線を尖点で分割する手順をお知らせしました。しかし今回の例では、折角一本化したのに、また分割するわけにもいきません。このような場合は、曲線フィッティング コマンドを使用して、曲線をフィッティング（＝近似して高品質化）します。 曲線フィッティング コマンドでは、次数、連続性、セグメント数 を指定してフィッティング曲線を作成します。 通常は 次数３、連続性２ 程度からスタートします。また、選択リストから クオリティチェック

ThinkDesign では、一般的な曲線・曲面は NURBS 要素 として取り扱われています。NURBS 変換 というコマンドなどもあり、NURBS という言葉はそれなりにお目にかかる機会も多いのではないかと思います。 それではそもそも NURBS とは？？？ 今回はその NURBS について。（NURBS 曲線について説明します。） NURBS とは、Non-Uniform Rational B-Spline の略です。 日本語にすると、Non-Uniform は「非一様」、Rational は「有理」であり、つまり NURBS は「非一様有理 B-Spline」となります。 「非一様」とは、ざっくり言うと、制御点の間隔が一様でない、つまり、自由な位置に制御点を配置することができる、という意味です。何を当たり前の話を？と思うかもしれませんが、この特徴は重要です。 「有理」とは、各制御点に「重み」を設定可能であるという意味です。 重みのデフォルト値は 1 ですが、その値を大きく（＝重みを強く）すると、曲線はその制御点にどんどん引き寄せられ、逆に

以前の 第７１回：連続性 の回で、「連続性」について解説しました。この回では、曲線間の連続性、つまり、要素と要素の間の連続性について説明しています。 一方、その後の回の解説などで特に明示して説明はしていませんが、連続性 は１つの要素の中にもあります。これは、要素情報コマンドで確認することができます。 この 連続性 は、要素内部の セグメント間の接続 を示しています。 要素内部の連続性も、要素間の連続性と同様、０から始まり、１、２、３、、、 と増えていきます。連続性に「０」があるということは、「位置のみ連続していて相互に折れている」状態がある、ことを示しています。 要素の内部で折れている？ そう、連続性０の要素は、要素の内部で折れているのです。 このような要素は、例えば複数の線分を一本化すると作ることができます。内部で折れている要素は、要素情報で「尖点」を選択することができ、チェックすると、連続性０（＝折れている場所）が表示されます。 そして折れている曲線から曲面を作成すると、その曲面も内部で折れた曲面になってしまいます。 ThinkDesign.

今回は曲率コマンドの残り２つ、 ガウス曲率 と 平均曲率 をご紹介します。 やはりどちらも形状の凸凹を評価する機能です。 （この両者の理解には、曲面の 主曲率 が重要です。主曲率に関しては、 第７９回：ローカル情報コマンド をご覧ください。） ●ガウス曲率 ガウス曲率とは、 最大主曲率 κ1 と最小主曲率 κ2 の積 です。 曲面上の各点がどのような形状なのかを表しています。 主曲率は、曲面の法線方向（表側）を基準にして正負があるので、その積で得られるガウス曲率にも、やはり正負があります。正負に応じて、次のように判断することができます。 正の場合： 曲面は κ1、κ2 共に同じ方向に曲がっています。形状としては凸または凹です。（下図青） 負の場合： κ1、κ2 の曲がっている方向が異なっています。いわゆる馬の鞍型形状です。（下図赤） ゼロの場合： κ1、κ2 の少なくとも片方が０、つまり、曲がっていません。円柱面、円錐面、平面等です。（下図緑） （この例では値０の場所が緑で表示されていますが、値０が常に緑というわけではありません。）..

前回 の 曲率の符号 に続き、今回は 半径の最小値 と 最小曲率半径 をご紹介します。 （今回も曲面の 主曲率 が重要です。主曲率に関しては、 第７９回：ローカル情報コマンド をご覧ください。） それではまず、わかりやすい 最小曲率半径 から。 ●最小曲率半径 最小曲率半径 では、 主曲率半径１と２の絶対値を比較し、小さい方を採用 して評価します。絶対値での比較なので、面のどちら側に凸かは考慮されません。 これは例えば、フィレット（のような）形状が対象の場合、面の長手方向ではなく、短手方向の曲率半径で評価することになります。 この場合は、フィレットの「 半径 」を測定することになるので、大きさのわからない フィレット形状の半径 を調べるのに便利です。凸凹どちらでも同様に表示されるのも使いやすいでしょう。 ● 半径の最小値 半径の最小値 は、少し複雑です。 この項目は、「 半径（＝曲率半径）の最小値 」となっていて、結果も曲率半径の値で表示されますが、値の評価自体は「 曲率の最大値 」で行われています。またこの評価の際は、 主

前回、 第７９回：ローカル情報コマンド にて、曲面の「 主曲率 」について説明しました。 主曲率（＝主曲率半径）によって、曲面の形状を分類することができるので、今回はこれを解説します。 前回ご紹介した ローカル情報 コマンドに加え、 曲率の符号 コマンドを使用します。 ●平面 主曲率半径がどちらも無限大の形状が平面です。 （平面の場合は、最大曲率も最小曲率もありません。） 曲率の符号コマンドで、平面 は 緑色 で表示されます。 ※無限大と判断するしきい値のデフォルト値：曲率 0.00001 /mm → 曲率半径 100 m ● 円柱面 主曲率半径の片方が無限大の形状が円柱面です。 曲率の符号コマンドでは、 曲率半径の中心方向 と 面の法線の方向 の組み合わせで形状を分類して表示します。 両者が 同一方向 、つまり、 曲率半径の中心方向が面の法線の方向と同じ 場所は「 単一曲率・同一 」、両者が 逆方向 の場所は「 単一曲率・逆 」、となります。 この例では、この要素（ソリッド）の法線方向が、 要素からこちら側 であるのに対し、上（

前回、前々回と、曲線間、曲面間の連続性を定量的に評価する連続性チェックコマンドをご紹介しました。 今回は、１つの要素内で要素の形状の情報を定量的に得る方法をご紹介します。 ローカル情報 コマンドです。 ローカル情報コマンドでは、曲線、曲面、メッシュを選択して、その局所的な情報を数値で表示します。 例えば、曲面を選択すると、次のように表示されます。 選択した点に関する以下の情報が表示されます。 ・位置（座標値） ・接線（ベクトル） ・曲率（主曲率半径や、その方向ベクトル） ● 【重要】 主曲率 【重要】 ● 曲面上のある点 P と、点 P における曲面の法線を含む平面（法平面）を考えます。この法平面は無数にあります。 ここで、曲面と各法平面との交線を作成するとします。 各交線の点 P における曲率は、参照する法平面によって値が変わります。 その中で、最大の曲率を 最大主曲率（κ1） 、最小の曲率を 最小主曲率（κ2） と言います。この２つを合わせて「 主曲率（principal curvatures） 」といいます。 また、κ1 と κ2 の方向

前回は曲線間の連続性を定量的に調べる方法をご紹介しました。今回はそれに引き続き、曲面間の連続性を調べる方法をご紹介します。 前回同様、連続性チェック コマンドを使用します。タイプとして、「 曲面 - 曲面 」を選択します。 対象の２曲面の連続性を調べたい境界線付近を選択すると、選択した曲面間の連続性の値を表示します。 いくつか値が表示されます。このコマンドでは、G2（曲率連続）まで評価することができます。 このコマンドで注意すべきは、接線連続（G1）以降です。 G1（接線連続）： 曲面の場合は、面の裏表が考慮されます。 評価項目に「法線の」と付いていることに注目してください。 曲面の連続性は、選択した境界線における、各曲面の法線の方向を比較することで評価されています。 次の例の曲面は、相互に接線連続ですが、面の方向（裏表）が反対になっています。また、青い線が青い面の法線、紫の線が紫の面の法線を表しています。 この場合、境界線における各法線の方向を比較して、角度としては 180 度と表示されます。曲面のどちらかの裏表を反転すると、法線の方向が一致

第７４回 から３回にわたって、定性的な連続性の評価について解説してきました。 今回第７７回は、定量的な評価について解説します。はじめは、曲線について。 要素間の連続性は、 連続性チェック コマンドで定量的に確認することができます。 連続性チェック コマンドでは、色々な要素の組み合わせを選択することができますが、ここではタイプとして「 曲線 - 曲線 」を選択します。 対象の２曲線を選択すると、選択した曲線間の連続性の値を表示します。 いくつか値が表示されます。このコマンドでは、G4（曲率プロットの曲率連続）まで評価することができます。 位置連続（G0）、接線連続（G1）までは見たとおりですが、G2 連続の所は、 接平面の角度 と 曲率差 の２項目があります。 第７１回 の「連続性」の回で解説したとおり、選択した２曲線が G2 連続になるためには、 曲率の値 と 接触平面（接平面） が一致している必要があるため、ここではこの２項目から判断します。 曲率は「 曲率差% 」となっています。この曲率差は、以下の方法で計算されます。 曲率差の計

前回の 第７５回 では、ゼブラ表示と面間の連続性を解説しました。これは、連続性の定性的な評価方法でした。 今回は、やはり定性的な評価方法ではありますが、面間の連続性を確認する別の方法をご紹介します。形状の断面を作成し、作成した断面曲線の間の連続性を評価する方法です。...

前回の 第７４回 では、曲率のプロットと曲線間の連続性について解説しました。 今回は、曲面間の連続性についてです。 曲面間の連続性は、 ゼブラ コマンドで、定性的に評価することができます。 ゼブラ コマンドでは、曲面間の関係を次のように確認することができます。...

曲線に対して曲率のプロットを表示することができます。 今回はこの曲率プロットについて。 曲率のプロットからは、曲線内の曲率の変化が分かるほか、曲線間の定性的な連続性の状況を見ることができます。 曲線間の関係を次のように確認することができます。 ●曲線が離れている場合...

いくつかのコマンドで、「 高品質近似 」オプションを利用することができます。 これは、どのようなオプションでしょうか？ 例えば上の例で示した らせん曲線 コマンド。 「 高品質近似 」オプションはデフォルト設定では選択されていませんが、その場合、コマンドは次数３、連続性２...

前々回の「 次数 」、前回の「 連続性 」に引き続き、今回は「 セグメント数 」をお送りします。 「 セグメント 」とは？ 例えば、複数の点列を通過する曲線を作成することを考えます。 この時、この曲線を１つの方程式を用いて表現することも可能ですが、その場合は、高い次数が必要...

前回の「 次数 」に続いて、今回は「 連続性 」をお送りします。 「 連続性 」とは？ 曲線間や、曲面間の接続の度合い、つまりどれほど滑らかに接続しているかは「 連続性 」で表現します。曲線の端点と端点、または曲面の境界線と境界線にて、連続性を評価します。...

ThinkDesignでは、いくつかの曲線や曲面コマンドで、次数・連続性・セグメント数を指定するものがあります。 これらの値の意味を理解し、うまく活用すると、より美しい、または、より扱いやすい要素（曲線・曲面）を作成することができます。そこで今回は、その中から「 次数 」についてご紹介します。 次数は１から始まり、２、３、４、、、と数字が増えていきます。 ●１次： １次の曲線とはどんな曲線でしょうか。 １次曲線は、次の式で表されます。 y = a x + b これは１次関数の式で、中学校で学習しますね。グラフにすると次の通りです。線は直線です。 ●２次： 次は２次の曲線です。 y ＝ a x^2＋ b x ＋ c ２次の曲線では、円や楕円などの円錐曲線が代表的な要素です。 （ThinkDesign 内では、実際には、円と楕円はそれぞれ「円」「楕円」という次数のない要素です。） これらの曲線は平面曲線であり、必ず特定の平面上に存在します。 また、始めから終わりまで、必ず同じ方向に曲がっています。つまり、変曲点がありません。 ●３次：...

ビジュアルブックマークはご利用でしょうか？ ビジュアルブックマークは、名前の通り、現在のビューを保存し、後で再利用することができる機能です。 ビジュアルブックマークにはビューの情報だけではなく、その他様々な情報を保存することができるのをご存じでしょうか？...

ミニセミナー 第４０回：ＧＳＭコピー で、ＧＳＭ面について解説しています。 ＧＳＭ面には「 元の要素の情報 」＋「 ＧＳＭの変形情報 」が含まれていて、ＧＳＭ要素をさらにＧＳＭ変形すると、「 「 はじめの要素の情報 」＋「 はじめのＧＳＭの変形情報 」 」＋「...

ロフト面 コマンドはサーフェスモデリングで使う主要ツールで、面の作成方法を ルールド 、 グリッド 等の５種類から選択することができます。 ５種類あるのですが、通常、面の作成方法は選択した要素に合わせて自動的に選択されるため、基本的にはあまり細かいことは気にしなくても大...

ThinkDesign のウィンドウの左側には、いつも「 モデル構造 」が表示されています。モデル構造には作業中のモデルの、主にヒストリーが表示されます。つまり、通常は、ソリッドやプロファイル、コンポーネントなどが表示されていますね！...